剧后补课

舢板万万没想到,看网剧也会有做数学题的机会。因为《绅探》节奏很快,看剧的时候没有多少时间进行思考,看到线索还没思考出结果,大侦探罗非就把答案说出来了,无奈只好线下多补课,把那些线索一一补齐。

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第八集中,有个线索用到了八进制和十进制的知识点,八进制和十进制主要是逢八进位和逢十进位的区别,这里就不做详细介绍了,只分析一下剧中所使用的公式。由于图解过程不是很清晰,舢板又用数学公式做了一下还原。

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剧中的算法是,首先得到一个进制之差,也就是2,用一个八进制的最高位的数字,以21来举例的话又是2和之前的进制之差相乘,得到一个过渡用的数字4,再用这个八进制的数字减去这个4,最后得到的就是这个八进制数字所对应的十进制数字17。

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这个公式具体是怎么来的呢,舢板做了一下模拟,发现两位的进制数字按权展开,所得出的结果差正好是进制差和八进制数的最高位数字的乘积。不过这样,问题也就来了,我们所知用权展开的算法一般是用在其他进制转换到十进制数字时的方法。

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而十进制转换到其他进制则是取余数,也就是按权展开的逆运算,这样我们来看看十进制17转换到八进制正确的方法,按两次求余的结果倒序排列,答案也是21,和剧中的答案一致。

虽然剧中的结果和常规运算结果相同,但是方法却与常规运算完全相反,运用到进制计算上面真的不会出现问题吗。带着这样的疑问,舢板又延伸了一下,进行了三位数的八进制与十进制的相互转换,发现了问题。

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如上图,舢板用常规方法做了十进制362和八进制552的相互转换,经进制转换工具验证结果无误。下面再将这两个数字代入剧中的计算方法进行检验,因为不知道与进制差相乘的只有最高位数字还是除个位数之外的所有数字,所以分别进行两次计算。

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经过计算,对于三位的进制数字,剧中的方法失效了。之所以失效,大概是因为求余和加权这两种逆运算在遇到进制数的第三位时差距进一步拉大,而两位数的时候并没有太大的区别吧。

必威,感谢《绅探》,又科普了一种简单转换两位进制的方法,不过这个捷径是有使用条件的,对于十六进制数字也会失效,所以平时使用的时候还需慎重。

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